一、概述#
什么是算子?
在 AI 框架中,算子一般指一些最基本的代数运算(如:矩阵加法、矩阵乘法等),多个算子之间也可以根据需要组合成更加复杂的融合算子(如:flash-attention 算子等)。算子的输入和输出都是 Tensor(张量)。
融合算子:将多个独立的“小算子”融合成一个“大算子”,多个小算子的功能和大算子的功能等价,但融合算子在性能或者内存等方面优于独立的小算子。
另外,算子更多地是 AI 框架中的一个概念,在硬件底层算子具体的执行部分,一般叫做 Kernel(核函数)。
下面将首先对算子开发中涉及的一些基本概念进行介绍(可以用 CUDA 作为参考,大部分概念都是相似的),然后会以具体的矩阵加法和乘法算子的代码实现为例进行讲解。
二、基本概念#
2.1 Device#
- Host:一般指 CPU(负责调度);
- Device:一般指 GPU、NPU(负责计算)。
2.2 Context#
Context 主要负责管理线程中各项资源的生命周期。
一般来说,Context 与其它概念之间具有以下关系:
- 一个进程可以创建多个 Context;
- 一个线程只能同时使用一个 Context,该 Context 对应一个唯一的 Device,线程可以通过切换 Context 来切换要使用的 Device;
- 一个 Device 可以拥有多个 Context,但同时只能使用一个 Context。
每一个线程都具有一个默认的 Context,无需手动创建,也无法被删除。我们也可以手动创建更多的 Context,使用后需要及时释放。另外,在线程中,默认使用最后一次创建的 Context。
2.3 Stream#
Stream 主要负责维护一些异步操作的执行顺序,这些操作包括:
- Host 到 Device 的数据传输;
- 调用 Kernel;
- 其它由 Host 发起并由 Device 执行的动作。
说明:在 GPU/NPU 上调用的函数,被称为核函数(Kernel function)。核函数使用
__global__
关键字进行定义,会被 GPU/NPU 上的多个线程执行。
同一个 Stream 里的操作是严格串行的(顺序执行),而不同 Stream 之间则可以并行执行。来自不同 Stream 的 Kernel 可以共享 GPU/NPU 的内核并发执行。
一般来说,Context 与其它概念之间具有以下关系:
- 一个线程或 Context 中可以创建多个 Stream;
- 不同线程或 Context 间的 Stream 在 Device 上相互隔离。
每一个 Context 都具有一个默认的 Stream,无需手动创建,也无法被删除。我们也可以手动创建更多的 Stream,并将多个操作分配到不同的 Stream 上,这样就可以实现多个操作的并行,Stream 使用后需要及时释放。
2.4 Task#
Task 或 Kernel,是 Device 上真正的任务执行体。
一般来说,Task 与其它概念之间具有以下关系:
- 一个 Stream 中可以下发多个 Task;
- 多个 Task 之间可以插入 Event,用于同步不同 Stream 之间的 Task。

参考资料:
三、单算子开发#
官方介绍:
AscendCL(Ascend Computing Language)是一套用于在昇腾平台上开发深度神经网络应用的 C 语言 API 库,提供运行资源管理、内存管理、模型加载与执行、算子加载与执行、媒体数据处理等 API,能够实现利用昇腾硬件计算资源、在昇腾 CANN 平台上进行深度学习推理计算、图形图像预处理、单算子加速计算等能力。简单来说,就是统一的 API 框架,实现对所有资源的调用。
面向算子开发场景的编程语言 Ascend C,原生支持 C/C++ 标准规范,最大化匹配用户开发习惯;通过多层接口抽象、自动并行计算、孪生调试等关键技术,极大提高算子开发效率,助力 AI 开发者低成本完成算子开发和模型调优部署。
3.1 单算子调用方式#
- 单算子 API 执行:
- 直接调用 CANN 已经提供的算子 API;
- 使用 Ascend C 开发并调用自定义算子。
- 单算子模型执行。
3.2 单算子 API 执行#
- NN 算子;
- DVPP 算子;
- 融合算子;
- ……
更详细的算子 API 文档可以参考:算子加速库接口。
两段式接口:单算子 API 执行时,针对每个算子,都需要依次先调用 aclxxXxxGetWorkspaceSize()
接口获取算子执行需要的 workspace 内存大小、再调用 aclxxXxx()
接口执行算子。
参考资料:
四、代码实现#
本小节将以 aclnnAdd
和 aclnnMatmul
算子为例,实现具体的代码。
更详细的 API 文档可以参考:
- 加法算子:aclnnAdd
- 乘法算子:aclnnMatmul
4.1 环境搭建#
4.2 单算子开发流程#


4.3 常见参数说明#
strides
:描述 Tensor 维度上相邻两个元素的间隔,详见非连续的 Tensor;workspace
:在 device 侧申请的 workspace 内存地址;workspaceSize
:在 device 侧申请的 workspace 大小;executor
:算子执行器,实现了算子的计算流程;aclnnStatus
:详见aclnn 返回码。
注意:
- 多个输入数据之间,数据类型需要满足互推导关系:当一个 API(如
aclnnAdd()
、aclnnMul()
等)输入的 Tensor 数据类型不一致时,API 内部会推导出一个数据类型,将输入数据转换成该数据类型进行计算;- 多个输入数据之间,shape 需要满足广播关系:在某些情况下,较小的数组可以“广播至”较大的数组,使两者shape互相兼容;
- 更多算子 API 信息详见:CANN 社区版开发文档,位置:【CANN 社区版 -> 8.0.RC3.alpha003 -> API 参考 -> 算子加速库接口 -> NN 算子接口】。
4.4 矩阵加法算子#
目录结构:
sss@xxx:~/xxx/add$ tree
.
|-- CMakeLists.txt
|-- build
`-- test_add.cpp
CMakeLists:
# Copyright (c) Huawei Technologies Co., Ltd. 2019. All rights reserved.
# CMake lowest version requirement
cmake_minimum_required(VERSION 3.14)
# 设置工程名
project(ACLNN_EXAMPLE)
# Compile options
add_compile_options(-std=c++11)
# 设置编译选项
set(CMAKE_RUNTIME_OUTPUT_DIRECTORY "./bin")
set(CMAKE_CXX_FLAGS_DEBUG "-fPIC -O0 -g -Wall")
set(CMAKE_CXX_FLAGS_RELEASE "-fPIC -O2 -Wall")
# 设置可执行文件名(如opapi_test),并指定待运行算子文件*.cpp所在目录
add_executable(opapi_add_test
../test_add.cpp)
# 设置ASCEND_PATH(CANN软件包目录,请根据实际路径修改)和INCLUDE_BASE_DIR(头文件目录)
if(NOT "$ENV{ASCEND_CUSTOM_PATH}" STREQUAL "")
set(ASCEND_PATH $ENV{ASCEND_CUSTOM_PATH})
else()
set(ASCEND_PATH "/home/sss/Ascend/ascend-toolkit/latest") # 示例:/usr/local/Ascend/ascend-toolkit/latest
endif()
set(INCLUDE_BASE_DIR "${ASCEND_PATH}/include")
include_directories(
${INCLUDE_BASE_DIR}
${INCLUDE_BASE_DIR}/aclnn
)
# 设置链接的动态库文件路径
# arch表示操作系统架构,os表示操作系统
target_link_libraries(opapi_test PRIVATE
${ASCEND_PATH}/lib64/libascendcl.so
${ASCEND_PATH}/lib64/libnnopbase.so
${ASCEND_PATH}/lib64/libopapi.so)
# 可执行文件在CMakeLists文件所在目录的bin目录下
install(TARGETS opapi_test DESTINATION ${CMAKE_RUNTIME_OUTPUT_DIRECTORY})
编译构建:
mkdir build
cd build
cmake .. -DCMAKE_CXX_COMPILER=g++ -DCMAKE_SKIP_RPATH=TRUE
make
test_add
代码:
#include <iostream>
#include <vector>
#include "acl/acl.h"
#include "aclnnop/aclnn_add.h"
#define CHECK_RET(cond, return_expr) \
do { \
if (!(cond)) { \
return_expr; \
} \
} while (0)
#define LOG_PRINT(message, ...) \
do { \
printf(message, ##__VA_ARGS__); \
} while (0)
int64_t GetShapeSize(const std::vector<int64_t>& shape) {
int64_t shape_size = 1;
for (auto i : shape) {
shape_size *= i;
}
return shape_size;
}
int Init(int32_t deviceId, aclrtStream* stream) {
// 固定写法,AscendCL初始化
auto ret = aclInit(nullptr);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclInit failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
ret = aclrtSetDevice(deviceId);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtSetDevice failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
ret = aclrtCreateStream(stream);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtCreateStream failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
return 0;
}
template <typename T>
int CreateAclTensor(const std::vector<T>& hostData, const std::vector<int64_t>& shape, void** deviceAddr,
aclDataType dataType, aclTensor** tensor) {
auto size = GetShapeSize(shape) * sizeof(T);
// 调用aclrtMalloc申请device侧内存
auto ret = aclrtMalloc(deviceAddr, size, ACL_MEM_MALLOC_HUGE_FIRST);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtMalloc failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 调用aclrtMemcpy将host侧数据拷贝到device侧内存上
ret = aclrtMemcpy(*deviceAddr, size, hostData.data(), size, ACL_MEMCPY_HOST_TO_DEVICE);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtMemcpy failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 计算连续tensor的strides
std::vector<int64_t> strides(shape.size(), 1);
for (int64_t i = shape.size() - 2; i >= 0; i--) {
strides[i] = shape[i + 1] * strides[i + 1];
}
// 调用aclCreateTensor接口创建aclTensor
*tensor = aclCreateTensor(shape.data(), shape.size(), dataType, strides.data(), 0, aclFormat::ACL_FORMAT_ND,
shape.data(), shape.size(), *deviceAddr);
return 0;
}
int main() {
// 1. (固定写法)device/stream初始化, 参考AscendCL对外接口列表
// 根据自己的实际device填写deviceId
int32_t deviceId = 0;
aclrtStream stream;
auto ret = Init(deviceId, &stream);
// check根据自己的需要处理
CHECK_RET(ret == 0, LOG_PRINT("Init acl failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 2. 构造输入与输出,需要根据API的接口自定义构造
std::vector<int64_t> selfShape = {4, 2};
std::vector<int64_t> otherShape = {4, 2};
std::vector<int64_t> outShape = {4, 2};
void* selfDeviceAddr = nullptr;
void* otherDeviceAddr = nullptr;
void* outDeviceAddr = nullptr;
aclTensor* self = nullptr;
aclTensor* other = nullptr;
aclScalar* alpha = nullptr;
aclTensor* out = nullptr;
std::vector<float> selfHostData = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
std::vector<float> otherHostData = {1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3};
std::vector<float> outHostData = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};
float alphaValue = 1.2f;
// 创建self aclTensor
ret = CreateAclTensor(selfHostData, selfShape, &selfDeviceAddr, aclDataType::ACL_FLOAT, &self);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, return ret);
// 创建other aclTensor
ret = CreateAclTensor(otherHostData, otherShape, &otherDeviceAddr, aclDataType::ACL_FLOAT, &other);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, return ret);
// 创建alpha aclScalar
alpha = aclCreateScalar(&alphaValue, aclDataType::ACL_FLOAT);
CHECK_RET(alpha != nullptr, return ret);
// 创建out aclTensor
ret = CreateAclTensor(outHostData, outShape, &outDeviceAddr, aclDataType::ACL_FLOAT, &out);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, return ret);
// 3. 调用CANN算子库API,需要修改为具体的算子接口
uint64_t workspaceSize = 0;
aclOpExecutor* executor;
// 调用aclnnAdd第一段接口
ret = aclnnAddGetWorkspaceSize(self, other, alpha, out, &workspaceSize, &executor);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclnnAddGetWorkspaceSize failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 根据第一段接口计算出的workspaceSize申请device内存
void* workspaceAddr = nullptr;
if (workspaceSize > 0) {
ret = aclrtMalloc(&workspaceAddr, workspaceSize, ACL_MEM_MALLOC_HUGE_FIRST);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("allocate workspace failed. ERROR: %d\n", ret); return ret;);
}
// 调用aclnnAdd第二段接口
ret = aclnnAdd(workspaceAddr, workspaceSize, executor, stream);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclnnAdd failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 4.( 固定写法)同步等待任务执行结束
ret = aclrtSynchronizeStream(stream);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtSynchronizeStream failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 5. 获取输出的值,将device侧内存上的结果拷贝至host侧,需要根据具体API的接口定义修改
auto size = GetShapeSize(outShape);
std::vector<float> resultData(size, 0);
ret = aclrtMemcpy(resultData.data(), resultData.size() * sizeof(resultData[0]), outDeviceAddr, size * sizeof(float),
ACL_MEMCPY_DEVICE_TO_HOST);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("copy result from device to host failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
for (int64_t i = 0; i < size; i++) {
LOG_PRINT("result[%ld] is: %f\n", i, resultData[i]);
}
// 6. 释放aclTensor和aclScalar,需要根据具体API的接口定义修改
aclDestroyTensor(self);
aclDestroyTensor(other);
aclDestroyScalar(alpha);
aclDestroyTensor(out);
// 7. 释放device资源,需要根据具体API的接口定义修改
aclrtFree(selfDeviceAddr);
aclrtFree(otherDeviceAddr);
aclrtFree(outDeviceAddr);
if (workspaceSize > 0) {
aclrtFree(workspaceAddr);
}
aclrtDestroyStream(stream);
aclrtResetDevice(deviceId);
aclFinalize();
return 0;
}
运行程序:
./opapi_add_test
运行结果:
sss@xxx:~/xxx/add/build/bin$ ./opapi_test
result[0] is: 1.200000
result[1] is: 2.200000
result[2] is: 3.200000
result[3] is: 5.400000
result[4] is: 6.400000
result[5] is: 7.400000
result[6] is: 9.600000
result[7] is: 10.600000
4.5 矩阵乘法算子#
目录结构:
sss@xxx:~/xxx/mul$ tree
.
|-- CMakeLists.txt
|-- build
`-- test_mul.cpp
CMakeLists:
# Copyright (c) Huawei Technologies Co., Ltd. 2019. All rights reserved.
# CMake lowest version requirement
cmake_minimum_required(VERSION 3.14)
# 设置工程名
project(ACLNN_EXAMPLE)
# Compile options
add_compile_options(-std=c++11)
# 设置编译选项
set(CMAKE_RUNTIME_OUTPUT_DIRECTORY "./bin")
set(CMAKE_CXX_FLAGS_DEBUG "-fPIC -O0 -g -Wall")
set(CMAKE_CXX_FLAGS_RELEASE "-fPIC -O2 -Wall")
# 设置可执行文件名(如opapi_test),并指定待运行算子文件*.cpp所在目录
add_executable(opapi_mul_test
../test_mul.cpp)
# 设置ASCEND_PATH(CANN软件包目录,请根据实际路径修改)和INCLUDE_BASE_DIR(头文件目录)
if(NOT "$ENV{ASCEND_CUSTOM_PATH}" STREQUAL "")
set(ASCEND_PATH $ENV{ASCEND_CUSTOM_PATH})
else()
set(ASCEND_PATH "/home/sss/Ascend/ascend-toolkit/latest") # 示例:/usr/local/Ascend/ascend-toolkit/latest
endif()
set(INCLUDE_BASE_DIR "${ASCEND_PATH}/include")
include_directories(
${INCLUDE_BASE_DIR}
${INCLUDE_BASE_DIR}/aclnn
)
# 设置链接的动态库文件路径
# arch表示操作系统架构,os表示操作系统
target_link_libraries(opapi_test PRIVATE
${ASCEND_PATH}/lib64/libascendcl.so
${ASCEND_PATH}/lib64/libnnopbase.so
${ASCEND_PATH}/lib64/libopapi.so)
# 可执行文件在CMakeLists文件所在目录的bin目录下
install(TARGETS opapi_test DESTINATION ${CMAKE_RUNTIME_OUTPUT_DIRECTORY})
编译构建:
mkdir build
cd build
cmake .. -DCMAKE_CXX_COMPILER=g++ -DCMAKE_SKIP_RPATH=TRUE
make
test_mul
代码:
#include <iostream>
#include <vector>
#include "acl/acl.h"
#include "aclnnop/aclnn_matmul.h"
#define CHECK_RET(cond, return_expr) \
do { \
if (!(cond)) { \
return_expr; \
} \
} while (0)
#define LOG_PRINT(message, ...) \
do { \
printf(message, ##__VA_ARGS__); \
} while (0)
int64_t GetShapeSize(const std::vector<int64_t>& shape) {
int64_t shape_size = 1;
for (auto i : shape) {
shape_size *= i;
}
return shape_size;
}
int Init(int32_t deviceId, aclrtStream* stream) {
// 固定写法,AscendCL初始化
auto ret = aclInit(nullptr);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclInit failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
ret = aclrtSetDevice(deviceId);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtSetDevice failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
ret = aclrtCreateStream(stream);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtCreateStream failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
return 0;
}
template <typename T>
int CreateAclTensor(const std::vector<T>& hostData, const std::vector<int64_t>& shape, void** deviceAddr,
aclDataType dataType, aclTensor** tensor) {
auto size = GetShapeSize(shape) * sizeof(T);
// 调用aclrtMalloc申请device侧内存
auto ret = aclrtMalloc(deviceAddr, size, ACL_MEM_MALLOC_HUGE_FIRST);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtMalloc failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 调用aclrtMemcpy将host侧数据拷贝到device侧内存上
ret = aclrtMemcpy(*deviceAddr, size, hostData.data(), size, ACL_MEMCPY_HOST_TO_DEVICE);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtMemcpy failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 计算连续tensor的strides
std::vector<int64_t> strides(shape.size(), 1);
for (int64_t i = shape.size() - 2; i >= 0; i--) {
strides[i] = shape[i + 1] * strides[i + 1];
}
// 调用aclCreateTensor接口创建aclTensor
*tensor = aclCreateTensor(shape.data(), shape.size(), dataType, strides.data(), 0, aclFormat::ACL_FORMAT_ND,
shape.data(), shape.size(), *deviceAddr);
return 0;
}
int main() {
// 1.初始化
int32_t deviceId = 0;
aclrtStream stream;
auto ret = Init(deviceId, &stream);
CHECK_RET(ret == 0, LOG_PRINT("Init acl failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 2.准备数据
// 矩阵 1
std::vector<float> mat1HostData = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
std::vector<int64_t> mat1Shape = {3, 2};
void* mat1DeviceAddr = nullptr;
aclTensor* mat1 = nullptr;
ret = CreateAclTensor(mat1HostData, mat1Shape, &mat1DeviceAddr, aclDataType::ACL_FLOAT, &mat1);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("CreateAclTensor for mat1 failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 矩阵 2
std::vector<float> mat2HostData = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
std::vector<int64_t> mat2Shape = {2, 3};
void* mat2DeviceAddr = nullptr;
aclTensor* mat2 = nullptr;
ret = CreateAclTensor(mat2HostData, mat2Shape, &mat2DeviceAddr, aclDataType::ACL_FLOAT, &mat2);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("CreateAclTensor for mat2 failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 结果矩阵
std::vector<float> outHostData = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};
std::vector<int64_t> outShape = {3, 3};
void* outDeviceAddr = nullptr;
aclTensor* out = nullptr;
ret = CreateAclTensor(outHostData, outShape, &outDeviceAddr, aclDataType::ACL_FLOAT, &out);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("CreateAclTensor for out failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 3.调用 CANN 算子库 API
uint64_t workspaceSize = 0;
aclOpExecutor* executor;
int8_t cubeMathType = 1;
// 计算 device 内存
ret = aclnnMatmulGetWorkspaceSize(mat1, mat2, out, cubeMathType, &workspaceSize, &executor);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclnnMatmulGetWorkspaceSize failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 申请 device 内存
void* workspaceAddr = nullptr;
if (workspaceSize > 0) {
ret = aclrtMalloc(&workspaceAddr, workspaceSize, ACL_MEM_MALLOC_HUGE_FIRST);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("allocate workspace failed. ERROR: %d\n", ret); return ret;);
}
// 执行计算过程
ret = aclnnMatmul(workspaceAddr, workspaceSize, executor, stream);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclnnMatmul failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 4.等待计算结果
ret = aclrtSynchronizeStream(stream);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("aclrtSynchronizeStream failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
// 5.将 device 侧内存上的结果拷贝至 host 侧
auto size = GetShapeSize(outShape);
std::vector<float> resultData(size, 0);
ret = aclrtMemcpy(resultData.data(), resultData.size() * sizeof(resultData[0]), outDeviceAddr, size * sizeof(float),
ACL_MEMCPY_DEVICE_TO_HOST);
CHECK_RET(ret == ACL_SUCCESS, LOG_PRINT("copy result from device to host failed. ERROR: %d\n", ret); return ret);
for (int64_t i = 0; i < size; i++) {
LOG_PRINT("result[%ld] is: %f\n", i, resultData[i]);
}
// 6.释放 aclTensor
aclDestroyTensor(mat1);
aclDestroyTensor(mat1);
aclDestroyTensor(out);
// 7.释放 device 资源
aclrtFree(mat1DeviceAddr);
aclrtFree(mat2DeviceAddr);
aclrtFree(outDeviceAddr);
if (workspaceSize > 0) {
aclrtFree(workspaceAddr);
}
aclrtDestroyStream(stream);
aclrtResetDevice(deviceId);
aclFinalize();
return 0;
}
运行程序:
./opapi_mul_test
运行结果:
sss@xxx:~/xxx/mul/build/bin$ ./opapi_test
result[0] is: 9.000000
result[1] is: 12.000000
result[2] is: 15.000000
result[3] is: 19.000000
result[4] is: 26.000000
result[5] is: 33.000000
result[6] is: 29.000000
result[7] is: 40.000000
result[8] is: 51.000000
参考资料: